[同积元组](https://leetcode.cn/classic/problems/tuple-with-same-product/description/)
C++ 的解题代码，使用哈希表来统计每对数的乘积，以及乘积出现的次数。注意这里使用的是 `unordered_map`：
```cpp
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <vector>
using namespace std;
int tupleSameProduct(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    unordered_map<int, int> productCount;
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            int product = nums[i] * nums[j];
            result += 8 * productCount[product];
            productCount[product]++;
        }
    }
    return result;
}
int main() {
    // 示例用法
    vector<int> nums = {2, 3, 4, 6};
    int result = tupleSameProduct(nums);
    cout << "Number of tuples: " << result << endl;
    return 0;
}
```
这个解法的基本思路是，遍历所有可能的两对数的组合，计算它们的乘积，并使用哈希表记录乘积出现的次数。由于要求 a * b = c * d，所以对于每个乘积，可以生成8个符合条件的组合。最后将所有符合条件的组合数加起来即可。

同积元组

当你需要找到一个有序数组中某个元素的左边界和右边界时，可以使用以下两个模板。这里我提供一个通用的模板，适用于不同数据类型：



### 左边界 Binary Search 模板：

```cpp
#include <iostream>
#include <vector>

template <typename T>
int leftBound(const std::vector<T>& array, T target) {
    int left = 0;
    int right = array.size(); // 注意这里右边界初始化为数组大小

    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;

        if (array[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }

    return left; // 返回左边界
}

int main() {
    // 示例用法
    std::vector<int> sortedArray = {1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5};
    int target = 2;

    int leftBoundIndex = leftBound(sortedArray, target);

    std::cout << "Left bound of " << target << ": " << leftBoundIndex << std::endl;

    return 0;
}
```

### 右边界 Binary Search 模板：

```cpp
#include <iostream>
#include <vector>

template <typename T>
int rightBound(const std::vector<T>& array, T target) {
    int left = 0;
    int right = array.size(); // 注意这里右边界初始化为数组大小

    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;

        if (array[mid] <= target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }

    return left - 1; // 返回右边界
}

int main() {
    // 示例用法
    std::vector<int> sortedArray = {1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5};
    int target = 2;

    int rightBoundIndex = rightBound(sortedArray, target);

    std::cout << "Right bound of " << target << ": " << rightBoundIndex << std::endl;

    return 0;
}
```

这两个模板都使用了二分查找的思想，通过调整左右边界来确定左边界或右边界的位置。在实际应用中，这两个模板非常有用，可以帮助你解决一些查找范围的问题。

以下是 Go 语言版本的二分查找左右边界的模板：

### 左边界 Binary Search 模板：

```go
package main

import "fmt"

func leftBound(nums []int, target int) int {
    left, right := 0, len(nums)

    for left < right {
        mid := left + (right-left)/2

        if nums[mid] < target {
            left = mid + 1
        } else {
            right = mid
        }
    }

    return left // 返回左边界
}

func main() {
    // 示例用法
    sortedArray := []int{1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5}
    target := 2

    leftBoundIndex := leftBound(sortedArray, target)

    fmt.Printf("Left bound of %d: %d\n", target, leftBoundIndex)
}
```

### 右边界 Binary Search 模板：

```go
package main

import "fmt"

func rightBound(nums []int, target int) int {
    left, right := 0, len(nums)

    for left < right {
        mid := left + (right-left)/2

        if nums[mid] <= target {
            left = mid + 1
        } else {
            right = mid
        }
    }

    return left - 1 // 返回右边界
}

func main() {
    // 示例用法
    sortedArray := []int{1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5}
    target := 2

    rightBoundIndex := rightBound(sortedArray, target)

    fmt.Printf("Right bound of %d: %d\n", target, rightBoundIndex)
}
```

这两个 Go 版本的模板与之前的 C++ 版本相似，使用了二分查找的思想。在 Go 中，切片的索引范围是左闭右开的，因此在返回左边界和右边界时需要注意索引的差异。

binary search

间隙锁（Gap Locks）和临键锁（Next-Key Locks）都是用于防止并发事务引起的问题，但它们的行为略有不同。

1. **间隙锁（Gap Locks）：**
   - **行为：** 间隙锁锁定一个范围，但不包括实际存在的行。它主要用于防止在已有范围内插入新数据。
   - **示例：**
     ```sql
     -- 事务1
     BEGIN;
     SELECT * FROM table_name WHERE key_col BETWEEN 10 AND 20 FOR UPDATE;

     -- 事务2
     BEGIN;
     INSERT INTO table_name (key_col, value_col) VALUES (15, 'new_value');
     -- 上述 INSERT 语句会被阻塞，因为事务1持有了范围为 [10, 20] 的间隙锁
     ```
   - **注意事项：** 间隙锁可以防止新数据插入，但不阻止已有数据的更新或删除。

2. **临键锁（Next-Key Locks）：**
   - **行为：** 临键锁是间隙锁的一种扩展，它锁定实际存在的行和其后的间隙，防止新数据插入，同时避免了幻读问题。
   - **示例：**
     ```sql
     -- 事务1
     BEGIN;
     SELECT * FROM table_name WHERE key_col BETWEEN 10 AND 20 FOR UPDATE;

     -- 事务2
     BEGIN;
     INSERT INTO table_name (key_col, value_col) VALUES (15, 'new_value');
     -- 上述 INSERT 语句会被阻塞，因为事务1持有了范围为 [10, 20] 的临键锁
     ```
   - **注意事项：** 临键锁在防止新数据插入的同时，也能解决由间隙锁引起的幻读问题。

**总结区别：**
- 间隙锁主要关注阻止新数据的插入，不关心已有数据的更新或删除。
- 临键锁在防止新数据插入的同时，还能避免幻读问题，因为它锁定实际存在的行和其后的间隙。

在具体应用中，选择使用间隙锁还是临键锁取决于事务的需求和设计，以及对并发问题的具体处理策略。

间隙锁，临键锁

***What are the most promising areas in CS? Why?***




I don’t have to discuss machine learning/data mining, since other answers have already done that. So I’ll put in my vote for security and privacy, even though I do not work in that area.

We rely on computers more than ever, and our reliance on them is only increasing. When you think about how many computers control systems on which we stake our lives, and what the consequences would be of these computers being hacked, it’s pretty scary.

So forget about the Facebook, Target, and Ashley Madison breaches. They didn’t kill people.

What if someone could take down the power grid?

What if someone could take over the control systems in your car? (It’s been done by getting in via a vulnerability in a telematics system.)

What if you had a pacemaker and someone could hack into it?

Security is a cat-and-mouse game, and it will continue to be one for as long as I can see. The bad guys find and exploit a vulnerability. The good guys patch it up. The bad guys find and exploit some other vulnerability. The good guys patch it up. And the beat goes on.

How much fun will the bad guys have when we have nanobots coursing throughout our blood vessels to keep us healthy?

I always recommend to my students that if they’re looking for an area of computer science for which there will always be a need, then look into security.


:::info{title="中文翻译"}
计算机科学中最有前途的领域是什么？为什么？

我不必讨论机器学习/数据挖掘，因为其他回答已经涉及到这一点。因此，我会为安全性和隐私投上我的一票，尽管我自己并不在这个领域工作。

我们对计算机的依赖比以往任何时候都更多，而我们对它们的依赖只会增加。当你考虑到有多少计算机控制我们赖以生存的系统，以及这些计算机被黑客攻击的后果会是什么时，情况变得相当可怕。

所以，别再谈论Facebook、Target和Ashley Madison的泄漏事件了。它们没有导致人员伤亡。

如果有人能够关闭电网会怎样？

如果有人能够接管你车辆的控制系统呢？（通过利用远程信息系统中的漏洞，这已经发生过。）

如果你植入了心脏起搏器，有人能够入侵它吗？

安全性是一场猫鼠游戏，而且在我能看到的未来它将继续存在。坏人发现并利用漏洞。好人加固防线。坏人找到并利用其他漏洞。好人再次加固防线。这个节奏持续下去。

当我们体内有纳米机器人在血管中流动以保持健康时，坏人会玩得有多开心呢？

我总是建议我的学生，如果他们正在寻找一个计算机科学领域，将始终存在需求，那就深入研究安全性。
:::

- **Computer Science Students:** 计算机科学学生，指学习计算机科学的个体。
- **Parallel and Distributed Computing:** 并行和分布式计算，涉及同时处理多个任务和多台计算机共同完成任务的概念。
- **Large Websites:** 大型网站，规模庞大的互联网网站。
- **Distributed Systems:** 分布式系统，由多个相互连接的计算机组成的系统，实现协同工作。
- **Prevent Failures:** 防止故障，采取措施以防止系统或组件发生故障。
- **Multiple Site Instances:** 多个站点实例，一个系统的多个相同副本或实例。
- **Virtual Machines (VM):** 虚拟机，软件模拟的计算机系统，可以在物理计算机上运行多个操作系统。
- **Parallel Systems:** 并行系统，处理多个任务或操作的系统。
- **Laptop:** 笔记本电脑，便携式个人计算机。
- **Power Outage:** 断电，电源中断，停止电力供应。
- **Built-in Uninterruptible Power Supply (UPS):** 内置的不间断电源（UPS），在电源中断时提供短时电力供应的设备，以防止数据丢失或硬件损坏。
- **Toy:** 玩具，在此处指简单或基础的系统或项目。
- **Promising Areas:** 有前途的领域，具有潜在发展前景的领域。
- **Machine Learning/Data Mining:** 机器学习/数据挖掘，是计算机科学中的子领域，用于从数据中学习和提取信息。
- **Security and Privacy:** 安全性和隐私，涉及保护计算机系统和数据免受未经授权访问和损害的领域。
- **Reliance on Computers:** 对计算机的依赖，指人们在日常生活和工作中越来越依赖计算机技术。
- **Hacked:** 被黑客攻击，指计算机系统或网络遭受未经授权的访问和操纵。
- **Power Grid:** 电力网络，用于分发电力的系统。
- **Control Systems:** 控制系统，用于监控和管理设备和流程的计算机系统。
- **Telematics System:** 远程信息系统，指用于收集和传输车辆数据的系统。
- **Pacemaker:** 心脏起搏器，用于调节心脏跳动的医疗设备。
- **Cat-and-Mouse Game:** 猫鼠游戏，指不断的竞争和反应，一方寻找漏洞，另一方修复漏洞。
- **Nanobots:** 纳米机器人，极小的机器人，可以在微观尺度内执行任务。
- **Always in Need:** 始终需要，指在未来将持续存在需求的领域。

英语翻译

***Why do computer science students need to gain knowledge about parallel and distributed computing?***



All large web sites are at a minimum, distributed systems, to prevent failures.

All systems that run multiple site instances, or single site instance, multiple times, in a VM, are parallel systems.

If you are only ever going to have a single user for your web site, and it’s not going to do any significant work on the back end, you might as well just run it on a laptop, because that way, if the power goes out, it has a built in UPS, in the laptop battery.

Anything that’s not a toy will require parallel and distributed systems, both, as separate things.


:::info{title="中文翻译"}
为什么计算机科学学生需要了解并行和分布式计算？

所有大型网站至少是分布式系统，以防止故障。

所有运行多个站点实例或在虚拟机中多次运行的系统都是并行系统。

如果你的网站只会有一个用户，并且在后端不会执行任何重要工作，最好直接在笔记本电脑上运行，因为这样，如果断电，它有内置的不间断电源，即笔记本电池。

任何不是玩具的东西都将需要并行和分布式系统，二者都是单独的事物。
:::

- **Computer Science Students:** 学习计算机科学的学生。
- **Parallel and Distributed Computing:** 并行和分布式计算，涉及同时处理多个任务和多台计算机共同完成任务的概念。
- **Large Websites:** 大型网站，规模庞大的互联网网站。
- **Distributed Systems:** 分布式系统，由多个相互连接的计算机组成的系统，实现协同工作。
- **Prevent Failures:** 防止故障，采取措施以防止系统或组件发生故障。
- **Multiple Site Instances:** 多个站点实例，一个系统的多个相同副本或实例。
- **Virtual Machines (VM):** 虚拟机，软件模拟的计算机系统，可以在物理计算机上运行多个操作系统。
- **Parallel Systems:** 并行系统，处理多个任务或操作的系统。
- **Laptop:** 笔记本电脑，便携式个人计算机。
- **Power Outage:** 断电，电源中断，停止电力供应。
- **Built-in Uninterruptible Power Supply (UPS):** 内置的不间断电源（UPS），在电源中断时提供短时电力供应的设备，以防止数据丢失或硬件损坏。
- **Toy:** 玩具，在此处指简单或基础的系统或项目。