今天也是离散化题目

火烧赤壁

题目背景

曹操平定北方以后，公元 208 年，率领大军南下，进攻刘表。他的人马还没有到荆州，刘表已经病死。他的儿子刘琮听到曹军声势浩大，吓破了胆，先派人求降了。孙权任命周瑜为都督，拨给他三万水军，叫他同刘备协力抵抗曹操。隆冬的十一月，天气突然回暖，刮起了东南风。没想到东吴船队离开北岸大约二里距离，前面十条大船突然同时起火。火借风势，风助火威。十条火船，好比十条火龙一样，闯进曹军水寨。那里的船舰，都挤在一起，又躲不开，很快地都烧起来。一眨眼工夫，已经烧成一片火海。曹操气急败坏的把你找来，要你钻入火海把连环线上着火的船只的长度统计出来！

题目描述

给定每个起火部分的起点和终点，请你求出燃烧位置的长度之和。

输入格式

第一行一个整数，表示起火的信息条数 $n$ 。
接下来 $n$ 行，每行两个整数 $a, b$ ，表示一个着火位置的起点和终点（注意：左闭右开）。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n \leq 2 \times 10^4$ ， $-2^{31} \leq a < b \lt 2^{31}$ ，且答案小于 $2^{31}$ 。

cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_N = 200001; // 最大区间数量
const int MAX_POINTS = 400002; // 最大端点数量（每个区间两个端点，乘以2）

int n;
int intervals[MAX_N][2]; // 存储区间
int points[MAX_POINTS]; // 存储所有端点
int cover_count[MAX_POINTS]; // 记录每个端点的覆盖次数

int main() {
    cin >> n;

    int point_count = 0;

    // 读取区间并提取端点
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> intervals[i][0] >> intervals[i][1];
        points[point_count++] = intervals[i][0];
        points[point_count++] = intervals[i][1];
    }

    // 排序并去重
    sort(points, points + point_count);
    int unique_count = unique(points, points + point_count) - points;

    // 离散化并记录覆盖次数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int start = lower_bound(points, points + unique_count, intervals[i][0]) - points;
        int end = lower_bound(points, points + unique_count, intervals[i][1]) - points;
        cover_count[start]++;
        cover_count[end]--;
    }

    // 计算覆盖长度
    int current_count = 0;
    int total_length = 0;
    for (int i = 0; i < unique_count - 1; i++) {
        current_count += cover_count[i];
        if (current_count > 0) {
            total_length += points[i + 1] - points[i];
        }
    }

    cout << total_length << endl;

    return 0;
}

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