01迷宫

题目描述

有一个仅由数字 $0$ 与 $1$ 组成的 $n \times n$ 格迷宫。若你位于一格 $0$ 上，那么你可以移动到相邻 $4$ 格中的某一格 $1$ 上，同样若你位于一格 $1$ 上，那么你可以移动到相邻 $4$ 格中的某一格 $0$ 上。你的任务是：对于给定的迷宫，询问从某一格开始能移动到多少个格子（包含自身）。

输入格式

第一行为两个正整数 $n,m$ 。下面 $n$ 行，每行 $n$ 个字符，字符只可能是 $0$ 或者 $1$ ，字符之间没有空格。接下来 $m$ 行，每行两个用空格分隔的正整数 $i,j$ ，对应了迷宫中第 $i$ 行第 $j$ 列的一个格子，询问从这一格开始能移动到多少格。

输出格式

$m$ 行，对于每个询问输出相应答案。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

4
4

提示

对于样例，所有格子互相可达。

对于 $20\%$ 的数据， $n \leq 10$ ；
对于 $40\%$ 的数据， $n \leq 50$ ；
对于 $50\%$ 的数据， $m \leq 5$ ；
对于 $60\%$ 的数据， $n,m \leq 100$ ；
对于 $100\%$ 的数据， $1\le n \leq 1000$ ， $1\le m \leq 100000$ 。

这题其实就是计算在这个图里某个点所处的连通块大小，很明显的是

所有在同一个连通块的点大小一样，所以不用重复求，跳过就可以

简单的韵做法是bfs的时候给每个连通块编号。代码如下

cpp
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int n, m;
char maze[MAXN][MAXN];
int component[MAXN][MAXN];
int componentSize[MAXN * MAXN];
int dx[] = {0, 0, 1, -1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0};

void bfs(int x, int y, int compId) {
    queue<pair<int, int>> q;
    q.push({x, y});
    component[x][y] = compId;
    int size = 0;

    while (!q.empty()) {
        auto [cx, cy] = q.front();
        q.pop();
        size++;

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nx = cx + dx[i];
            int ny = cy + dy[i];
            if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < n && component[nx][ny] == -1 && maze[nx][ny] != maze[cx][cy]) {
                component[nx][ny] = compId;
                q.push({nx, ny});
            }
        }
    }

    componentSize[compId] = size;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> maze[i];
    }

    memset(component, -1, sizeof(component));
    int compId = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (component[i][j] == -1) {
                bfs(i, j, compId++);
            }
        }
    }

    while (m--) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        x--; y--;
        cout << componentSize[component[x][y]] << '\n';
    }

    return 0;
}

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